KMP算法解决的是字符串模式匹配定位问题
主串： ABACBFG —i
模式串：ABAD —j
简单算法：
从左到右一个一个匹配，遇到不匹配，i回到i-j+1,j回到0，重新匹配（不考虑模式串本身特性–最大前后缀数）
/**
* @param ts 主串
* @param ps 模式串
* @return 如果找到，返回在主串中第一个字符出现的下标，否则为-1
*/
public static int bf(String ts, String ps) {
char[] t = ts.toCharArray();
char[] p = ps.toCharArray();
int i = 0; // 主串的位置
int j = 0; // 模式串的位置
while (i < t.length && j < p.length) {
if (t[i] == p[j]) { // 当两个字符相同，就比较下一个
i++;
j++;
} else {
i = i - j + 1; // 一旦不匹配，i后退
j = 0; // j归0
}
}
if (j == p.length) {
return i - j;
} else {
return -1;
}
}
优化：考虑先前匹配的结果和模式串的特点（最长前缀），i可以不动，只移动j，到位置k
寻找k
规律： 最前面的k个字符和j之前的最后k个字符是一样的
推导：
T[i] != P[j]
T[i-j ~ i-1] == P[0 ~ j-1]
P[0 ~ k-1] == P[j-k ~ j-1]
==> T[i-k ~ i-1] == P[0 ~ k-1]
由于每个j对应的k都可能不同，可以找到一个j~k对应关系 next[j] = k
四个规则
- j在最左边了，匹配失败，i指针后移
P[0 ~ k-1] == p[j-k ~ j-1] 且 P[k] == P[j]时，next[j+1] == k + 1 == next[j] + 1，找到最大公共前后缀数P[0 ~ k-1] == p[j-k ~ j-1] 且 P[k] != P[j]时，k=next[k]（在位置k不匹配了，往下找不到更长的前缀字串了，但可以根据k找到最长前后缀数）
递归思想: 不匹配，递归找不匹配位置k前面有没有相同前缀后缀，一直找到next[0]=-1为止，此时next[j]=k+1=-1+1=0
public static int[] getNext(String ps) {
char[] p = ps.toCharArray();
int[] next = new int[p.length];
next[0] = -1;
int j = 0;
int k = -1;
while (j < p.length - 1) {
if (k == -1 || p[j] == p[k]) {
next[++j] = ++k;
} else {
k = next[k];
}
}
return next;
}
当P[j] == P[next[j]],已经与主串不匹配`
public static int[] getNext(String ps) {
char[] p = ps.toCharArray();
int[] next = new int[p.length];
next[0] = -1;
int j = 0;
int k = -1;
while (j < p.length - 1) {
if (k == -1 || p[j] == p[k]) {
if (p[++j] == p[++k]) { // 当两个字符相等时要跳过
next[j] = next[k];
} else {
next[j] = k;
}
} else {
k = next[k];
}
}
return next;
}
匹配过程
public static int KMP(String ts, String ps) {
char[] t = ts.toCharArray();
char[] p = ps.toCharArray();
int i = 0; // 主串的位置
int j = 0; // 模式串的位置
int[] next = getNext(ps);
while (i < t.length && j < p.length) {
if (j == -1 || t[i] == p[j]) { // 当j为-1时，要移动的是i，当然j也要归0
i++;
j++;
} else {
// i不需要回溯了
// i = i - j + 1;
j = next[j]; // j回到指定位置
}
}
if (j == p.length) {
return i - j;
} else {
return -1;
}
}