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文本中加入公式 $ 数学公式 $

单独加入公式 $$ 数学公式 $$

\begin{equation}
数学公式
\label{eq:当前公式名}
\end{equation}
自动编号后的公式可在全文任意处使用 \eqref{eq:公式名} 语句引用。

$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，行内公式示例}

示例： $ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，行内公式示例} $

$$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，独立公式示例} $$

示例：$$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，独立公式示例} $$

上下标

^表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用{}将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用

$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$

$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$

左右两边都有上下标，可以用\sideset 命令

$$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes $$

$$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes $$

括号和分隔符

()、[]和|表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {}。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令

$$\langle表达式\rangle$$

$$\langle表达式\rangle$$

$$\lceil表达式\rceil$$

$$\lceil表达式\rceil$$

$$\lfloor表达式\rfloor$$

$$\lfloor表达式\rfloor$$

$$\lbrace表达式\rbrace$$

$$\lbrace表达式\rbrace$$

$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$

$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$

分数

通常使用 \frac {分子} {分母} 命令产生一个分数\frac {分子} {分母}，分数可嵌套。
便捷情况可直接输入 \frac ab来快速生成一个\frac ab。
如果分式很复杂，亦可使用分子 \over 分母命令，此时分数仅有一层

$$\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}$$

$$\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}$$

开方

使用 \sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数}命令输入开方。

$$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3}$$

$$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3}$$

省略号

省略号有两种，\ldots 表示与文本底线对齐的省略号，\cdots 表示与文本中线对齐的省略号

$$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$$

$$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}{\rm cdots} + x_n^2$$

矢量

使用 \vec{矢量}来自动产生一个矢量。也可以使用 \overrightarrow等命令自定义字母上方的符号

$$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$$

$$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$$

$$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$

$$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$

积分

使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分

$$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x$$

$$\int_0^1 {x^2} ,{\rm d}x$$

极限运算

使用\lim_{变量 \to 表达式} 表达式来输入一个极限。如有需求，可以更改 \to 符号至任意符号

$$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$

$$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$

累加、累乘运算

使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式}来输入一个累加。
与之类似，使用 \prod \bigcup \bigcap来分别输入累乘、并集和交集。
此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角

$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$

$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$

希腊字母

输入 \小写希腊字母英文全称和\首字母大写希腊字母英文全称来分别输入小写和大写希腊字母。

输入	显示	输入	显示
\alpha	α	A	A
\beta	β	B	B
\gamma	γ	\Gamma	Γ
\delta	δ	\Delta	Δ
\epsilon	ϵ	E	E
\zeta	ζ	Z	Z
\eta	η	H	H
\theta	θ	\Theta	Θ
\iota	ι	I	I
\kappa	κ	K	K
\lambda	λ	\Lambda	Λ
\nu	ν	N	N
\mu	μ	M	M
\xi	ξ	\Xi	Ξ
o	o	O	O
\pi	π	\Pi	Π
\rho	ρ	P	P
\sigma	σ	\Sigma	Σ
\tau	τ	T	T
\upsilon	υ	\Upsilon	Υ
\phi	ϕ	\Phi	Φ
\chi	χ	X	X
\psi	ψ	\Psi	Ψ
\omega	ω	\Omega	Ω

大括号和行标的使用

使用 \left和 \right来创建自动匹配高度的 (圆括号)，[方括号] 和 {花括号} 。
在每个公式末尾前使用\tag{行标}来实现行标。

$$
f\left(
   \left[ 
     \frac{
       1+\left\{x,y\right\}
     }{
       \left(
          \frac{x}{y}+\frac{y}{x}
       \right)
       \left(u+1\right)
     }+a
   \right]^{3/2}
\right)
\tag{行标}
$$

$$
f\left(
\left[
\frac{
1+\left{x,y\right}
}{
\left(
\frac{x}{y}+\frac{y}{x}
\right)
\left(u+1\right)
}+a
\right]^{3/2}
\right)
\tag{行标}
$$

$\smash{\displaystyle\max_{0 \leq q \leq n-1}} f(q) \le n$

$f(x + \epsilon) \approx f(x) + f'(x) \epsilon + \mathcal{O}(\epsilon^2).$

$f(x + \epsilon) \approx f(x) + f’(x) \epsilon + \mathcal{O}(\epsilon^2).$

$\text{d}x$

链接：Markdown公式编辑学习笔记
链接：The Case for Learned Index Structures