石子合并问题是一个经典的动态规划问题，其目标是找到一种合并方式，使得合并石子的总代价最小。在这个问题中，一开始有一排石子，每个石子有一个权值，合并两个相邻的石子可以获得它们的权值之和作为代价。问题的关键在于如何安排合并的顺序，以获得最小的总代价。
下面是石子合并问题的一般步骤：
定义状态：通常使用一个二维数组 dp[i][j] 表示合并第 i 到第 j 个石子所需的最小代价。
状态转移方程：假设要合并第 i 到第 j 个石子，可以将它们分为两部分：第 i 到 k 个石子和第 k+1 到 j 个石子，其中 i <= k < j。那么合并的代价就是将这两部分合并的代价加上这两部分的权值之和。状态转移方程可以表示为：
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| dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[i][j]), 其中 i <= k < j
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其中 sum[i][j] 表示第 i 到第 j 个石子的权值之和。
边界条件：当 i == j 时，只有一个石子，无需合并，所以 dp[i][i] = 0。
计算顺序：通常从小规模问题开始，逐步计算出大规模问题的最优解。
下面是一个简单的石子合并问题的 Java 代码示例：
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| public class StoneMergeProblem {
public int mergeStones(int[] stones) {
int n = stones.length;
int[] prefixSum = new int[n + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
prefixSum[i] = prefixSum[i - 1] + stones[i - 1];
}
int[][] dp = new int[n][n];
for (int len = 2; len <= n; len++) {
for (int i = 0; i <= n - len; i++) {
int j = i + len - 1;
dp[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
for (int k = i; k < j; k++) {
dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + prefixSum[j + 1] - prefixSum[i]);
}
}
}
return dp[0][n - 1];
}
public static void main(String[] args) {
StoneMergeProblem problem = new StoneMergeProblem();
int[] stones = {3, 1, 4, 2};
int minCost = problem.mergeStones(stones);
System.out.println("Minimum cost to merge stones: " + minCost);
}
}
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在这个示例中，我们使用了动态规划来解决石子合并问题。首先计算了石子的前缀和，然后使用二维数组 dp 来存储合并石子的最小代价。根据状态转移方程，我们通过计算不同的区间长度和区间起始位置，逐步填充 dp 数组，最终得到合并所有石子的最小代价。
需要注意的是，石子合并问题的动态规划解法通常要结合问题的具体要求来确定状态转移方程，边界条件等。